Gracias por las respuestas, pero no entiendo muy bien muchas de ellas.
Os comento más en detalle aver si me podéis aclarar un poco más.
Mi hosting es de 2gb y hasta que me empezó a dar problemas había utilizado 700MB. La tienda está en prestashop y el blog en wordpress.
Los de soporte me han contestado y me han dicho que borre los archivos "core" dentro de la carpeta wpadmin, y ahora la tienda se ve, pero el espacio que ocupa no debería ser tan grande.
La pantalla blanca (solo en la tienda) creo que es por exceder ese límite de tamaño, como si fuera una norma que al pasar de tu tarifa deja de funcionar