¿Y cómo te logueas, no necesitas un formulario para ello?
Independientemente de que sí haya o no en la página si lo que quieres es que no salga que el sitio no es seguro tendrías que instalar un certificado de seguridad para que la direcció de tu dominio empiece con https en vez de http. No se si el hosting que tengas permita instalar certificados gratis, algunos tienen y otros no. Si no lo instalas no va a pasar nada más que cuando se entre a tu sitio en donde el navegador detecte los formulario le saldrá la leyenda al usuario de que el sitio no es seguro (en realidad no pasa nada per bueno).
Aclarando que este mensaje no es de Google como tal sino del navegador, de hecho en el correo dice que Chrome mostrará la advertencia pero otros navegadores como Firefox también la muestran.