Restauración de base de datos web tras migración de dominio

Buenos días.

Ayer tuve que migrar mi dominio de un hosting a otro, por lo que realicé un respado completo del mismo. Luego de algunos problemas iniciales, logré que el dominio corriera con wordpress en el nuevo hosting.
Subí los archivos del respaldo al host nuevo, pero la persona que me ayudó con la migración me indica que puedo tener el theme que tenía y algunas otras cosas, pero que como no está la base de datos, no puedo recuperar el contenido.
Lo cual me deja confuso: ¿La base de datos no se respalda al hacer un respaldo "completo"? Es un problema, porque ya no tengo acceso al viejo hosting y no puedo bajarla. ¿O la base de datos está de alguna manera en este respaldo y se puede restaurar?

La web está andando, pero montar de nuevo los contenidos es más trabajo, obviamente. Mucho agradecería pistas en este sentido.

Generalmente haces el respaldo del contendio y por separado de la base de datos. Esta en el cpanel dentro de la misma pantalla, pero separados. O por lo menos yo siempre respaldo por separado cuando hago el respaldo manual