primero es bueno que no se abra con www y sin www porque puede ser considerado contenido duplicado.
Para solucionar esto deber modificar el archivo .htaccess de tu raiz con lo siguiente
Options +FollowSymlinks
RewriteEngine on
rewritecond %{http_host} ^tusitio.com [nc]
rewriterule ^(.*)$ http://www.tusitio.com/$1 [r=301,nc]
Con esto logras que cuando pongas tusitio.com se redirecciona a www*tusitio*com (pongo * para que no genere un link a tusitio.com)
Asi que por lo tanto tu sitio apunta al mismo dominio ya sea con www o con sin www.
Saludos cordiales.