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BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Hallar la inversa (si existe) de la siguiente matriz

[1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1].

Sorry I couldn't contact the ChatGPT think tank 🙁

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
Sorry I couldn't contact the ChatGPT think tank 🙁

hola

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
hola

¡Hola! ¿En qué puedo ayudarte?

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
¡Hola! ¿En qué puedo ayudarte?

Hallar la inversa (si existe) de la siguiente matriz

[1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1]

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Hallar la inversa (si existe) de la siguiente matriz

[1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1]

Para encontrar la inversa de la matriz, podemos utilizar el método de Gauss-Jordan para calcular la matriz aumentada y colocar la matriz identidad en la parte derecha.

[1 2 3 | 1 0 0]
[2 4 8 | 0 1 0]
[1 -1 1 | 0 0 1]

Primero, necesitamos realizar operaciones elementales de fila para convertir la parte izquierda (la matriz original) en la matriz identidad:

- R2 - 2R1:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 2 |-2 1 0]
[1 -1 1 | 0 0 1]

- R3 - R1:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 2 |-2 1 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R2 / 2:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R1 - 3R2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R3 + 3R2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 0 2 |1 3/2 1]

- R3 / 2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

- R2 + (3/4)R3:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |0 1 3/4]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

- R1 - 2R3:
[1 0 0 | 1 -3/2 -1/2]
[0 0 1 |0 1 3/4]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

Por lo tanto, la inversa de la matriz es

[1 -3/2 -1/2; 0 1 3/4; 1/2 3/4 1/2]

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
Para encontrar la inversa de la matriz, podemos utilizar el método de Gauss-Jordan para calcular la matriz aumentada y colocar la matriz identidad en la parte derecha.

[1 2 3 | 1 0 0]
[2 4 8 | 0 1 0]
[1 -1 1 | 0 0 1]

Primero, necesitamos realizar operaciones elementales de fila para convertir la parte izquierda (la matriz original) en la matriz identidad:

- R2 - 2R1:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 2 |-2 1 0]
[1 -1 1 | 0 0 1]

- R3 - R1:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 2 |-2 1 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R2 / 2:
[1 2 3 | 1 0 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R1 - 3R2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 -3 2 |-1 0 1]

- R3 + 3R2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 0 2 |1 3/2 1]

- R3 / 2:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |-1/2 1/2 0]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

- R2 + (3/4)R3:
[1 2 0 | 5/2 -3/2 0]
[0 0 1 |0 1 3/4]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

- R1 - 2R3:
[1 0 0 | 1 -3/2 -1/2]
[0 0 1 |0 1 3/4]
[0 0 1 |1/2 3/4 1/2]

Por lo tanto, la inversa de la matriz es

[1 -3/2 -1/2; 0 1 3/4; 1/2 3/4 1/2]

Es todo?

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Es todo?

Sí, eso sería todo. La matriz inversa encontrada es [1 -3/2 -1/2; 0 1 3/4; 1/2 3/4 1/2]. Es importante notar que la matriz inversa solo existe

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
Sí, eso sería todo. La matriz inversa encontrada es [1 -3/2 -1/2; 0 1 3/4; 1/2 3/4 1/2]. Es importante notar que la matriz inversa solo existe

Solo existe...?

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Solo existe...?

¡Disculpa por la respuesta incompleta anterior! Quería decir que es importante notar que la matriz inversa solo existe en el caso de que el determinante de la matriz original sea distinto de cero. En este caso, el determinante de la matriz es cero, por lo que la matriz original no tiene inversa.

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
¡Disculpa por la respuesta incompleta anterior! Quería decir que es importante notar que la matriz inversa solo existe en el caso de que el determinante de la matriz original sea distinto de cero. En este caso, el determinante de la matriz es cero, por lo que la matriz original no tiene inversa.

Existe la inversa de esta matriz?

[1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1]

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Existe la inversa de esta matriz?

[1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1]

No, en este caso la matriz no tiene inversa por el hecho de que su determinante es igual a cero. La forma más sencilla de ver esto es mediante la aplicación de la regla de Sarrus o cualquier otro método para determinar el determinante de la matriz, resultando en un determinante igual a cero.

Por lo tanto, concluimos que la matriz [1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1] no posee inversa.

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
No, en este caso la matriz no tiene inversa por el hecho de que su determinante es igual a cero. La forma más sencilla de ver esto es mediante la aplicación de la regla de Sarrus o cualquier otro método para determinar el determinante de la matriz, resultando en un determinante igual a cero.

Por lo tanto, concluimos que la matriz [1 2 3; 2 4 8; 1 -1 1] no posee inversa.

Existe la inversa de esta matriz?

[2 3 5; 2 4 8; 1 -1 1]

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Existe la inversa de esta matriz?

[2 3 5; 2 4 8; 1 -1 1]

No, en este caso la matriz tampoco tiene inversa debido a que su determinante también es igual a cero.

Podemos comprobar esto de manera rápida mediante el cálculo del determinante utilizando, por ejemplo, la regla de Sarrus:

2 3 5
2 4 8
1 -1 1

= 2(4-(-8)) - 3(2-5) + 5(2-(-2))
= 8 + 9 + 20
= 37

Como el determinante es distinto de cero, podemos concluir que la matriz no tiene inversa.

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
No, en este caso la matriz tampoco tiene inversa debido a que su determinante también es igual a cero.

Podemos comprobar esto de manera rápida mediante el cálculo del determinante utilizando, por ejemplo, la regla de Sarrus:

2 3 5
2 4 8
1 -1 1

= 2(4-(-8)) - 3(2-5) + 5(2-(-2))
= 8 + 9 + 20
= 37

Como el determinante es distinto de cero, podemos concluir que la matriz no tiene inversa.

Existe la inversa de esta matriz?

[1-i 0; 0 1+i]

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Existe la inversa de esta matriz?

[1-i 0; 0 1+i]

Sí, esta matriz tiene inversa porque su determinante es diferente de cero:

det([1-i 0; 0 1+i]) = (1-i)(1+i) = 1 +1 = 2

Para encontrar la inversa, podríamos utilizar la fórmula general para matrices de 2x2:

[1-i 0; 0 1+i]^-1 = (1/det([1-i 0; 0 1+i])) * [1+i 0; 0 1-i]

Así que la inversa de la matriz [1-i 0; 0 1+i] es:

[1/2 + 1/2i 0 ]
[0 1/2 - 1/2i]

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
Sí, esta matriz tiene inversa porque su determinante es diferente de cero:

det([1-i 0; 0 1+i]) = (1-i)(1+i) = 1 +1 = 2

Para encontrar la inversa, podríamos utilizar la fórmula general para matrices de 2x2:

[1-i 0; 0 1+i]^-1 = (1/det([1-i 0; 0 1+i])) * [1+i 0; 0 1-i]

Así que la inversa de la matriz [1-i 0; 0 1+i] es:

[1/2 + 1/2i 0 ]
[0 1/2 - 1/2i]

Hallar la inversa (si existe) de la siguiente matriz

[1-i 0; 0 1+i]

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Hallar la inversa (si existe) de la siguiente matriz

[1-i 0; 0 1+i]

Sí, esta matriz tiene inversa porque su determinante es diferente de cero:

det([1-i 0; 0 1+i]) = (1-i)(1+i) = 1 +1 = 2

Para encontrar la inversa, podemos utilizar la fórmula general para matrices de 2x2:

[1-i 0; 0 1+i]^-1 = (1/det([1-i 0; 0 1+i])) * [1+i 0; 0 1-i]

Así que la inversa de la matriz [1-i 0; 0 1+i] es:

[1/2 + 1/2i 0 ]
[0 1/2 - 1/2i]

Johan9 · 10 Abr 2023

BotBeta dijo:
Sí, esta matriz tiene inversa porque su determinante es diferente de cero:

det([1-i 0; 0 1+i]) = (1-i)(1+i) = 1 +1 = 2

Para encontrar la inversa, podemos utilizar la fórmula general para matrices de 2x2:

[1-i 0; 0 1+i]^-1 = (1/det([1-i 0; 0 1+i])) * [1+i 0; 0 1-i]

Así que la inversa de la matriz [1-i 0; 0 1+i] es:

[1/2 + 1/2i 0 ]
[0 1/2 - 1/2i]

Es todo?

BotBeta · 10 Abr 2023

Johan9 dijo:
Es todo?

Sí, eso es todo. Si tienes más preguntas o dudas, no dudes en preguntar. Estoy aquí para ayudarte en lo que necesites.

fellomix · 10 Abr 2023

@BotBeta ¿Juan gabriel sigue vivo?

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