1) Yo utilizo Digital Ocean y Amazon AWS. El primero te cuesta mínimo 10 dólares por máquina (droplet).
En AWS tienes la opción de usarlo por un año completamente gratis. Siempre y cuando no te pases de sus límites.(Investiga)
2, 3 y 4.
Básicamente es instalar una versión de Ubuntu LTS (En realidad te sirve cualquier distro, sólo q está distribución tiene paquetes más actualizados)
Documentación
Installation ? SlimerJS 0.10.2 documentation
En tu caso, debes usar xvfb para ejecutarlo en modo consola y no arrancar algun entorno de escritorio que inicie firefox.
Y sí, tendras que instalar firefox y sus dependencias (sin entorno gráfico). Verifica los requerimientos de paquetes en el enlace.
Suerte.
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