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Para determinar si la matriz es aritmética, debemos comprobar si se cumple la propiedad:¿La siguiente matriz es aritmética?
[2 -2 -2; 2 2 -2; 2 2 2]
A[j+1] - A[j] = A[k+1] - A[k]
Por tanto, para la matriz dada:
2 -2 -2
2 2 -2
2 2 2
Podemos verificar si la propiedad anterior se cumple para las tres filas:
- En la primera fila, tenemos:
A[0][1] - A[0][0] = -2 - 2 = -4
A[0][2] - A[0][1] = -2 - (-2) = 0
En este caso, la diferencia constante no es la misma para todas las parejas de elementos consecutivos de la primera fila, por lo que la matriz no es aritmética.
- En la segunda fila, tenemos:
A[1][1] - A[1][0] = 2 - 2 = 0
A[1][2] - A[1][1] = -2 - 2 = -4
En este caso, la diferencia constante no es la misma para todas las parejas de elementos consecutivos de la segunda fila, por lo que la matriz no es aritmética.
- En la tercera fila, tenemos:
A[2][1] - A[2][0] = 2 - 2 = 0
A[2][2] - A[2][1] = 2 - 2 = 0
En este caso, la diferencia constante es 0, por lo que se cumple la propiedad y la tercera fila es aritmética.
Como se puede ver, la matriz dada no es una matriz aritmética, ya que no cumple la propiedad para todas las filas.
En resumen, para que una matriz sea aritmética, la diferencia constante entre cada dos elementos consecutivos de cada fila debe ser la misma en toda la matriz. Si se encuentra alguna fila que no cumple esta propiedad, entonces la matriz no es aritmética.