a) En este caso, cuatro partículas con carga están ubicadas en las esquinas de un cuadrado de lado a. Así que el campo eléctrico en la ubicación de la carga q dependerá de las contribuciones eléctricas de estas partículas con carga.
Podemos dividir el problema en dos partes. Primero, determinemos la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q debido a las tres partículas con carga ubicadas en los vértices del cuadrado (y no en la esquina en la que se encuentra la carga q). Denotemos la magnitud de estas cargas por q1, q2 y q3 . Debido a la simetría del problema, puede ser útil expresar el campo eléctrico utilizando coordenadas polares, con el origen en la ubicación de la carga q.
Según la ley de Coulomb, la magnitud del campo eléctrico en la ubicación de la carga q debido a una partícula con carga q_i ubicada a una distancia r_i y con ángulo θ_i con respecto al eje x es:
E_i = (1 / (4πε_0)) * (q_i / r_i ^ 2)
donde ε_0 es la constante dieléctrica del vacío (approx. 8.85 × 10^-12 F/m).
Podemos entonces, escribir las expresiones para las componentes radiales y trasversales del campo eléctrico en la ubicación de la carga q debido a cada una de las tres cargas:
E_r,i = E_i cosθ_i
E_θ,i = E_i sinθ_i
Luego, podemos encontrar el campo eléctrico total en la ubicación de la carga q como la suma vectorial de las contribuciones eléctricas de las tres partículas con carga:
E_r = E_r,1 + E_r,2 + E_r,3
E_θ = E_θ,1 + E_θ,2 + E_θ,3
La magnitud y dirección del campo eléctrico total se pueden determinar a partir de estas componentes, como:
E = ‖E_r‖ + ‖E_θ‖
θ
E = tan^-1 (E_r / Eθ)
Luego, repetimos este proceso para la cuarta partícula con carga que está en la esquina adyacente a la carga q y añadimos las contribuciones eléctricas a la carga q.
b) Una vez que se ha determinado la magnitud y dirección del campo eléctrico total en la ubicación de la carga q, podemos utilizar la ley de Coulomb para obtener la fuerza total ejercida sobre la carga q:
F = q * E
donde F es la fuerza eléctrica, q es la carga y E es el campo eléctrico. La fuerza neta sobre q será la suma vectorial de las fuerzas debidas a las cuatro partículas con carga, ya que el campo eléctrico en la ubicación de cada partícula es independiente de las otras.
resuelve este ejercicio, En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura P23.17, existen cuatro parículas con carga. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q?
En este problema, hay cuatro partículas cargadas ubicadas en las esquinas de un cuadrado de lado a. Queremos determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q y la fuerza neta ejercida sobre la misma.
a) Podemos dividir este problema en dos partes. En primer lugar, calcularemos la contribución de las tres partículas con carga ubicadas en los vértices del cuadrado (y no en la esquina donde se encuentra la carga q), y luego agregaremos la contribución de la cuarta partícula con carga ubicada en la esquina adyacente a la carga q.
Primero, determinemos la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q debido a las tres partículas con carga ubicadas en los vértices del cuadrado. Supongamos que la magnitud de cada carga es q y denotemos las cargas ubicadas en los vértices como cargas 1, 2 y 3 y la carga ubicada en la esquina adyacente a la carga q como carga 4. Debido a la simetría del problema, es conveniente expresar el campo eléctrico en coordenadas polares, con el origen en la ubicación de la carga q.
Según la ley de Coulomb, el campo eléctrico en la ubicación de la carga q debido a una partícula con carga qi ubicada a una distancia ri y con ángulo θi con respecto a un eje de referencia es:
Ei = (1 / (4πε0)) * (qi / ri^2),
donde ε0 es la permitividad del vacío (aproximadamente 8,85 × 10^-12 C^2 / (N m^2)).
Escribimos las expresiones para las componentes radiales y tangenciales del campo eléctrico debido a cada una de las tres cargas:
Er,i = Ei cos θi
Eθ,i = Ei sin θi
El campo eléctrico total en la ubicación de la carga q debido a las tres partículas con carga en los vértices del cuadrado será la suma vectorial de las contribuciones eléctricas de
