Mudar de tema baixa as posições?

Creo que todo depende de la plantilla. Hay plantillas más optimizadas que otras. Incluso te podría mejorar tus resultados de búsqueda. Me inclino más por la prueba-error.

Creo que en mayor o menor medida si que puede afectar, ya que hay incluso plantillas ( en la plataforma joomla ) que al logo le añaden la etiqueta <h1>, cosa que si no lo sabes te puede afectar bastante al poder encontrarte varios <h1> en la misma pagina.

Yo lo que suelo hacer es instalar esa plantilla en local, y con una copia de la base de datos de mi web la instalo, y después la analizo a ver como se comporta.