A mi me pasó hace como un año... todas las noches después de las 10 el sitio se caía. Se me ocurrió buscar por Internet otros sitios que estuvieran alojados en el mismo servidor y encontre tres sitios más, y vi que cuando se caía el mio, se caían todos. Puse al tanto a la gente de soporte de Hostgator y descubrieron que uno de los otros sitios tenía una serie de scripts que consumían muchos recursos y provocaban el error.
Moraleja: puede que no sea tu sitio, sino otro sitio que esté compartiendo el servidor.