Estas medio confundido, y creo que mal planteada tu pregunta pero te entendi, lo que tienes que hacer es:
1.- ir al Panel del DOMINIO (ya sea goddady u otro etc etc...), eso depende de donde compraste el dominio y no creo, aunque podría ser en hostgator.
2.-Cambiar las DNS por las las de tu nuevo hosting en el panel del DOMINIO.
3.-Acceder al panel de tu nuevo HOSTING y crear el espacio de dominio.
Espero haberte ayudado
PD: para editar las los registros de las dns en hostgator tienes que enviar un ticket de soporte, yo lo hice una ves para activar el "Google Apps", pero tú no necesitas hacer eso, lo que necesitas es hacer lo que te dije arriba 😉.