Como ya han dicho varios, desde el Cpanel, haz un "respaldo" completo.
Tiene 2 pasos, uno es que tienes que pulsar para que genere el archivo comprimido, tardará un rato (dependiendo del tamaño del blog) y una vez generado el archivo, darle click sobre el archivo para descargarlo.
Aconsejo que lo descomprimas despues de descargarlo para comprobar que está bien y no falla, no sea que luego lo vayas a necesitar y no funcione bien la descompresión. En éste caso, también puedes seguir la opción que te han dicho de descargar la base de datos desde phpmyadmin.