Se puede hacer desde el cpanel, pero es más engorroso y en ocasiones he visto que puede dar algo de problemas, aunque en el hosting lo harán así pero revisa que todo haya quedado en su lugar (pueden faltar textos o imágenes).
Este plugin no lo he probado pero se ve bastante popular
La migración y las copias de WordPress son mucho más fáciles con Duplicator! Clonar, realizar copias de seguridad, mover y transferir un sitio completo de una ubicación a otra.
es-co.wordpress.org
aprendizeo
Beta
No recomendado
¡Usuario con pocos negocios! ¡Utiliza siempre saldo de Forobeta!
varias empresas te ofrecen una migracion gratis cuando te cambias a sus hostings, si no, siempre esta la opción de hacerlo manual:
Comprime todos los archivos de tu sitio en un .zip (si solo tienes un sitio seria el contenido de la carpeta public_html, si tienes mas, seria normalmente la carpeta que tiene el nombre de tu dominio), descargalo y subelo a tu nuevo hosting (igual, si solo tendras ese sitio subelo a public_html)
Entra a phpmyadmin y descarga una copia de la base de datos de tu sitio, crea una nueva base de datos desde el cpanel de tu nuevo hosting, entra al phpmyadmin y carga el archivo que bajaste en la base de datos que creaste
busca el archivo wp-config.php y actualiza el nombre, usuario y contraseña usando los valores de la base de datos que acabas de crear
con eso deberia bastar.
Tambien puedes usar plugins como All-in-one WP migration (la version free creo que tiene capacidad de peso maximo de 256mb el sitio) o duplicator (creo que este no tiene capacidad maxima
Utiliza WP All in one migration, cambias los dns del dominio al otro hosting e importas el archivo que has exportado con el plugin mencionado anteriormente.