Hola Asal,
Si el panel de control que esta usando esa empresa es cPanel, has lo siguiente:
- Entra al cPanel tiene un área llamada Respaldos en español y Backups en ingles. Luego clic en el botón "Descargar o Generar un Respaldo Completo" que en ingles seria "Download and Generate Complete Backup" aprox.
- Luego de que la copia de seguridad este allí y haya completado descargarla al computador, ve al nuevo proveedor de hospedaje web y a través el asistente vuelves e importas. O mejor hay proveedores que con usted darle sus datos del cPanel ellos mismos hacen la migración, toman el archivo del enlace temporal o su sitio web ya que existe un archivo al que usted le cambia los permisos, luego el proveedor usando SSH jala el archivo "wget http://www.forobeta.com/example.tar.gz" y luego de que el proveedor tiene ese archivo lo mueve al /home y luego restaura con el siguiente comando /scripts/restorepkg.
Y eso es lo que le resulta al proveedor también una migración instantánea y en segundos o minutos!, la cuenta se restaura idéntica, sin usted tener que tocar absolutamente nada, el proveedor con esos datos no hay quien le impida hacer esa copia de seguridad y mucho menos restaurarla.
Te digo esto por que yo saco copias de seguridad de hosting shared, las muevo a mis servidores al instante, tenga el peso que tenga, igual con los resellers que se mudan a mis servicios, y puede estar en cualquier otro panel yo hago lo mismo pero de otra forma y igual me resulta en minutos o al instante, sin yo tener que bajar nada al computador trabajo con servidores de 1GB de internet y 100MB y por eso así como yo trabajo con puros servidores y SSH para transferencias, muchas empresas trabajan igual, no todas pero mayormente es el método de minoración #1.
Un saludo.