Yo en tu lugar comprobaría en primer lugar que el dominio ya se encuentre registrado. Puedes hacer la búsqueda aquí:
https://www.nic.es/sgnd/dominio/publicBuscarDominios.action.
Si tu dominio aparece como registrado y los datos son correctos, entonces lo primero es paciencia. Luego puedes decidir si quieres mover tu dominio a otra empresa en caso de que no te den acceso a la administración.
Si el dominio no está registrado, nuestra recomendación sería que hicieras el trámite con otro registrador. Dondominio por precio es ciertamente una de las mejores opciones, por una cantidad ligeramente superior en registros.com damos un soporte algo más personalizado.
Cuando hayas hecho mi recomendación es intentar contactar dos o tres veces con el soporte (siempre existe la posibilidad de que se haya producido un error en su sistema y no haya mala voluntad). Si pasado un periodo razonable no te ofrecen ninguna solución, siempre puedes solicitar que te reembolsen el dinero a través del método de pago que hayas utilizado.
Sin embargo, por lo que sabemos de esta empresa, lo más probable que sea simplemente un problema con sus tiempos de respuesta ante las consultas por lo que no me preocuparía demasiado por el dinero.