Entre más corto mejor, lo ideal sería luisparra.com o similar, si es un servicio local, un tld local también es muy buena opción (luisparra.es por ejemplo).
Luego con SEO puedes posicionar el dominio en tu nicho, con títulos como "Luis Parra Veterinario a Domicilio" o "Veterinaria en X ciudad - Luis Parra Veterinario". Con buen contenido y buenos metatags no debería ser problema el dominio :encouragement: