Usando material Creative Commons 😛8:
No hay una forma, y te recomiendo que uses material libre. Si distorsionas el contenido (reflejandolo, distorcionando canciones, etc), se puede evitar, pero igualmente pueden reclamarte el video. O sea, capaz safa tu video del Content ID, pero no te salvarás de que reclamen en un futuro (si tiene muchisimas visitas) el video, ya que usas material protegido por copyright.
En el caso de Junkin Video, podes comprar las licencias de sus videos en su website. Con las demas networks, no se si podes comprarles licencias o si ofrecen algún tipo de licencia.