[Correción] Problema matematico - Ayuda =)

  • Autor Autor ChatOrbi
  • Fecha de inicio Fecha de inicio
Para mi, la mejor aproximación puede hacerse asumiendo que son cubos de 2,5 cm de lado, en ese sentido en cada capa de cubos entrarian 4x71 = 284, y en total son unas 48 capas, lo que da un total de 13632 cubos, o bien 13632 bolas.

el 4 sale por el ancho ya que en 11 cm no entran mas de 4, el 71 por el largo y el 48 por el alto.

Si uno quisiera intentar aprovechar mejor el espacio (intentando meter mas capas) a mi entender entrarian menos bolas por capa porque se perderían las bolas perimetrales. (habría que hacer un dibujo para explicar mejor eso).


Esta es la respuesta correcta. Las esferas se tratan como cubos. No se calcula el volumen sino es espacio.
 
Esta es la respuesta correcta. Las esferas se tratan como cubos. No se calcula el volumen sino es espacio.

En esa respuesta se deja muchas esferas sin colocar.

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Acomodando mejor las bolitas en el eje X (178cm) entran 77, esto se logra desplazandolas en Y (el de 11cm), y haciendo lo mismo en Z (120cm) entran unas 52 capas de bolitas, entonces tendríamos unas 77x4x52 = 16016 bolitas.

Con la aproximación de cubos daba 71x4x48, pero al ser bolitas y al tener algo de espacio, se pueden ubicar algunas mas.
 
Buenísimo, no creo que nadie suba una respuesta mejor :encouragement:

La forma más exacta de calcular el número es suponiendo que la disposición por cada cubo es esta:

http://www.esi2.us.es/IMM2/ec/3-cristales_metalicos/3-3_1_CCC celda.jpg

Por cada cubo de de 2.5x2,5x2,5 hay 4 esferas completas.

El volumen total en cm3 es de 234960 cm3 y cada cubo tiene 15,625 cm3. Por consiguiente habrá 15037,44 cubos, con 4 esferas en cada cubo, dando un total de unas 60149,76 esferas aproximadamente.


Si alguien quiere más información sobre esa disposición que busque estructuras cristalinas FCC

Como no se pueden dividir, las esferas que pegan a las caras del contenedor deben ser eliminadas.

La cara de 178x120 da 21360 cm2. Por cada 6,25 cm2 se pierde media esfera, por tanto, por esa cara se perderían 1708,8 esferas, como son dos caras iguales se perderían 3417,6

Hay que hacer lo mismo con las otras caras

120x11=1320cm2/6,25= 211,2

178x11=1958cm2/6,25= 313,28

Tebdriamos que restar para obtener la suma total

60149,76-3417,6-211,2-313,28 = 56207,68 esferas, es decir 56207

Edit final: creo que ya está bien, aunque son las dos de la mañana y lo he hecho rápido, así que puedo haberla cagado en alguna tontería, revisadlo

En los tramos de esquina a esquina también hay que hacer un arreglo (al hacer las cuentas de arriba contábamos los filos 2 veces y quitabamos esferas de más) que hace que tengamos 61.8 esferas más: 56269,48

PD: mensaje para el que dice que no se hacen suposiciones en física... En prácticamente todos los problemas se hacen suposiciones.

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Incultos, una esfera de 2.5cm de diámetro es igual a un cubo de 2.5cm de lados iguales, asi es que es lo mismo hacer los cálculos con esferas o con cubos, si lo que se quiere es saber solamente ¿Cuántas esferas entran en la caja?
 
Incultos, una esfera de 2.5cm de diámetro es igual a un cubo de 2.5cm de lados iguales, asi es que es lo mismo hacer los cálculos con esferas o con cubos, si lo que se quiere es saber solamente ¿Cuántas esferas entran en la caja?

Como mínimo hay 3 esferas por cada cubo de 2,5 (realmente hay 4, pero por compensar las que se pierden en los laterales de las cajas al colocar los cubos de la imagen que puse antes). Cualquier cálculo que de por debajo de las 45mil esferas esta mal, y usar las 15 mil esferas que darían por usar solo cubos no es que solo sea erróneo, es que ni siquiera de acerca a la realidad y no se puede usar ni como aproximación, y si tu trabajo dependiera de ello, estarías en la calle xD

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Como mínimo hay 3 esferas por cada cubo de 2,5 (realmente hay 4, pero por compensar las que se pierden en los laterales de las cajas al colocar los cubos de la imagen que puse antes). Cualquier cálculo que de por debajo de las 45mil esferas esta mal, y usar las 15 mil esferas que darían por usar solo cubos no es que solo sea erróneo, es que ni siquiera de acerca a la realidad y no se puede usar ni como aproximación, y si tu trabajo dependiera de ello, estarías en la calle xD

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Por regla matematica una esfera es inscripta en un cubo, cuando su diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo, aquí no hay suposiciones.

asi sea partiendo una esfera (que por cierto no tiene nada que ver el problema planteado, ya que se esta hablando de esferas rigidas y no partidas ni demolidas), pero aun asi partiendo y aprovechando los espacios vacios, poniendo una esfera entera siempre te dara el mismo volumen...

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Saquen su papel y pluma, que a mi me da flojera.
 
Estas viendo mucho Caracol, un familiar ya me habia preguntado por este mismo problema 🙂
 
Por regla matematica una esfera es inscripta en un cubo, cuando su diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo, aquí no hay suposiciones.

asi sea partiendo una esfera (que por cierto no tiene nada que ver el problema planteado, ya que se esta hablando de esferas rigidas y no partidas ni demolidas), pero aun asi partiendo y aprovechando los espacios vacios, poniendo una esfera entera siempre te dara el mismo volumen...

Ver el archivo adjunto 25145

Saquen su papel y pluma, que a mi me da flojera.

Estás suponiendo que esa es la mejor disposición para conseguir el mayor número de esferas, pero no es así.

Con la disposicion que yo he dicho sin dividir ninguna esfera, es decir, con esferas rígidas sin partir ni deformar, conseguirás mínimo 3 veces la cantidad de esferas que con tu disposición.

Y lo mio tampoco son suposiciones. La estructura FCC es un tipo de disposición de los átomos en estructuras cristalinas en los metales y los átomos no están divididos.

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