Blogger es una opción buena (y es de google, así que google mientras sigas sus reglas, lo dejará tranquilo). Pero te aconsejo un hosting y usar Wordpress, que es muy potente... Por no decir ilimitado y te ahorrará el depender de otros servicios (como Blogger, Wordpress.com, etc) así como te dará un mayor control sobre como y que manejas de tu web.
Con respecto a lo de la extensión. Depende tu nicho, si es gente dentro del ambito web, o al menos joven, un .me iría bien, pero si es sobre matematicas, hay que pensar que un profesor o alumno, quizá no muy duchos en la web, sospechen de un sitio con extensión "rara". Lo mejor sería un .com (que los hay por 1$ al año), pero si queres el .me está bien, no es tampoco muy "rara" como las .xyz u otras.
Con respecto al hosting. Aca en este foro recomiendan
banahosting, y me consta que es bueno y economico. Podrías empezar con este (que incluso y podes empezar los primeros meses gratis, ya que este foro tiene una promoción que canjeando tus puntos te dan una cuenta por uno o dos meses) y si
banahosting no te convence, te invito a probar awardspace, que es gratis. Eso sí, los gratuitos son para EMPEZAR, si vas a tener desde el primer momento trafico, aunque sea chico, lo mejor es ir a por uno de pago y que sea DE CALIDAD.
Banahosting es una excelente opción.
No aconsejo que uses un servicio como blogger, wordpress.com o similares, ya que, pese a ser muy buenos, no te dan libertad. Sin contar que si cierran, tu sitio se queda con ellos. Un hosting si cierra, te da la posibilidad de guardar tus datos.