En el hosting "normal" no tienes control absoluto del servidor, básicamente te asignan un panel de control para subir archivos, añadir dominios entre otras cosas; sin embargo no sabes cuando tienes de procesador, memoria ram, entre otras cosas. Adicionalmente, que si tienes muchos procesos ó tráfico; la empresa te puede "regañar" y hasta obligarte a subir de plan.
Mientras que en un VPS tienes un mayor control de los recursos, desde instalar el panel de control que tu quieras, saber memoria ram, procesador y demás. Acá no te "regañan", tu mismo te das cuenta si te falta subir recursos ó migrar a un vps mas potente. Además que no estás compartiendo los recursos con otro usuario. Sin embargo, para administrar un VPS necesitas más conocimientos técnicos, que una un hosting compartido; algunas veces, dependiendo las empresas y el costo, el servicio de vps no incluye soporte técnico en cambio en el hosting compartido, puedes decirle que arreglen ciertas cosas de tu cuenta.