¡Hola, mymusic!
Sí: es posible, a través de un proceso relativamente complicado, determinar si un usuario le dio "like" a una foto, o a algún otro elemento de Facebook. Tené en cuenta que esto requiere conocimientos avanzados de PHP, y que antes que nada necesitás crear una aplicación de Facebook y solicitarle al usuario permisos para leer sus likes.
La documentación de la API PHP de Facebook se encuentra en:
https://developers.facebook.com/docs/reference/php
A grandes rasgos, necesitás lo siguiente:
- Un hosting con un certificado SSL activo, donde vas a hospedar la aplicación de Facebook.
- Conocimientos de PHP.
- Ganas de aprender a usar la API de Facebook.
- Usuarios que estén dispuestos a darte permiso para leer sus likes.
- Un par de tardes para desarrollar la aplicación.
Si tenés todo esto a tu disposición, te deseo muy buena suerte con tu proyecto, y aprovecho para comentarte que los concursos de Facebook que se determinan según la cantidad de likes van en contra de sus términos del servicio, y que además existe una altísima probabilidad de que sean un engaño.