Hola amigo, lo primero que debes hacer es leer acerca de los diferentes tipos de billetera. Veo mucha confusion incluso en las recomendaciones que te estan haciendo a traves de los comentarios, quizas consecuencia de la confusion que nace de tu pregunta.
No existen wallet para comprar bitcoin, las wallet son para el almacenamiento de los mismos. Existen mercados o casas de cambio en los cuales puedes comprar BTC, estos mercados o casas de cambio normalmente te adjuntan una billetera o wallet a tu perfil cuando te creas una cuenta en sus sitios web, pero atencion, la wallet o billetera en estos casos les pertenece a ellos y no a ti.
Comenzar a comprar de a poco en localbitcoin es buena idea. Mi recomendacion es que lo que vayas comprando lo vayas enviando a una billetera propia/personal, una billetera de la que tu seas el dueno de su llave privada o de su seedwords -> Electrum, Exodus, Bitcoin Core, etc.
Por que te recomiendo esto? Porque si hackean, atacan o le ocurre algo a localbitcoin y tus bitcoin estan alli, no los podras recuperar.
Saludos y bienvenido al ecosistema cripto, a leer mucho.