Supongo eso lo quieres hacer para evitar que tu trabajador te robe los leads...
Como tal, muchas cosas de esas no se pueden.
Lo que puede hacer es: cuando un cliente te chatee, le pides el primer nombre y eso se actualice en el campo "nombre de usuario" entonces solo se mueste su primer nombre, u otra opcion es perdil el nombre y un numero favorito, y se muestre ejemplo "Pepito 13"
la foto no la puedes ocultar. y tampoco puedes hacer que no se acceda al apartado de contactos.
Lo que puedes hacer es darle a tu trabajador el rol de chat en vivo, es todo.
Pero viendo que tus contactos son de Messenger, es mas complicado que te lo roben... si fuera WhatsApp. ahí sería mas fácil ya que tienen el numero de telefono.
Veo que tienes como 6k de mensajes, un trabajador con el rol de "chat en vivo" no peude descargar eso de manera masiva... seria 1 a 1 y te darías cuenta...