Hola compañero,
Resulta que la nueva versión de phpMyAdmin y/o MySQL, cuando exportas las bases de datos, tienes que importar la base de datos con el mismo nombre y todo. No se por que habrá complicado las cosas la nueva versión de MySQL. Me ha pasado con varios de mis clientes inclusive con sitios web personales creados en el mismo servidor de mi empresa.
Si te es imposible volver a crear la base de datos con el mismo nombre y username (hablando de lo mismo) es por ejemplo:
ejemplo_base1 (la base del antiguo hosting)
ejemplo1_base1 (la base del nuevo hosting)
Tiene que ser el mismo username "ejemplo_" y el mismo nombre, esto se soluciona editando a manos el SQL, pero teniendo cuidado con lo que editas. Contacta con el hosting si es un shared.
Un saludo.