Tu hosting ocupa CloudLinux. En tu Cpanel debe haber una opcion de "Uso de Recursos", si está en español, puedes ver graficas de como se comporta tu sitio.
Si el CPU golpea el 100%, el sitio se vuelve lento.
Si los Procesos o los procesos entrantes llegan al limite, el sitio dará error a nuevos visitantes.
Ahora, no digo que sea "este" el motivo, pero si "suele ser", prueba contactar a tu Hosting, para que aumenten tu limite de CPU y Procesos entrantes (si es que los estas golpeando frecuentemente). Puede que te pidan pagar más o contratar un VPS...
Ahora, igual puedes instalar un plugin de Caché, si es que no tienes todavía y el hosting no puede subir tus limites.