Hola,
Los plugin cache no afectan a la parte del backend. Si borrando el cache no se soluciona haz lo siguiente:
(con el cache borrado)
Desactiva todos los módulos, todos, incluido el de cache. (todos menos los necesarios para el theme). Posiblemente el WordPress se te desconfigurara pero no te preocupes a la que vuelvas a activar los plugins se solucionara.
Con los plugins desactivados vuelve a probar en publicar, post, etc...
Si ya no te ocurre hay un plugin que provoca esos problemas.
Si sigue sin funcionarte instala un theme demo (sin borrar el actual) y activalo y vuelve a probar.
Si ya no te ocurre el theme debería de pasar una revisión.
Si sigue sin funcionar... puede ser cosa del alojamiento web (algún cambio del servidor, etc...) prueba en hacerlo en otro hosting (en caso de que tengas otro) o en local...
Sino, si tu alojamiento tiene autoinstalador 1 clic, crea un subdominio, instala un WordPress con el theme y prueba en la nueva instalación.
¡Suerte!
Un saludo!