1) Tu sitio está indexado y ¿correctamente posicionado?
2) Recibes tráfico contínuo
3) ¿hiciste intercambios de enlaces?
4) Te deja dinero
Mi opinión: No cambies el dominio por muy feo que te suene. Ahora ya tiene valor. El SEO lo puedes trabajar perfectamente sin tocar el dominio. Ahora bien, si decides cambiarlo, pues como te han dicho tus compañeros: redirecciona desde .htaccess e informa en google webmaster tools del cambio que vas a realizar. El hosting no hace falta tocarlo, es más, creo puedes tener variaciones negativas en la SERPs por un cambio de IP también.