El respaldo completo sólo te sirve si la empresa de hosting actual te la restaura, de lo contrario tienes que generar dos respaldos, uno del home y otro de tu base de datos. El del home no tiene pierde, desde la opción de "respaldos" la puedes Restaurar, pero la de la base de datos probablemente tengas que hacerle algunas modificaciones, por ejemplo si tu usuario en el anteriór hosting era "usuario" y en el nuevo es "usuario1", tienes que abrir tu archivo .sql descargado con un editor de texto y cambiar las entradas "usuario" a "usuario1". si no lo cambias, la base de datos buscará tu blog en: home/usuario/public_html/etcétera y no lo encontrará, pero una vez modificado no hay pierde. Ya que lo modificaste, buscas el nombre de la base de datos, que generalmente es así: usuario_nombrebasedatos y lo cambias tambien a usuario1_nombrebasedatos, guardas el archivo y lo restauras también desde la opción "respaldos" de tu hosting.
Soy medio complicado, espero no haberte hecho bolas 😀 Si te ayuda me avisas!!
Saludos