Son muchos pasos los que hay que hacer como para declararlos acá, lo primero que te digo es que no te preocupes tanto, ya que en muchas compañías te hacen el traspaso gratis, este es el caso de hostgator.
se que pronto te saldrás de bana por su mal servicio, caída de servidores (luego te dicen que consumes en exceso y te ofrecen updates), y en estos últimos días a un amigo se le borran varios archivos de su wordpress (wp-include) diariamente... un caso extraño al que bana responde que no puede hacer nada :S, cosa que no haria hostgator.
En fin, para mudarte de un host a otro, es necesario hacer un backup de la base de datos y un backup general de todos tus archivos o básicamente de tu carpeta wp-content.
Al ir a la nueva compañía se instala un nuevo wordpress se sustituye la base de datos vacía del nuevo wordpress por la que traes de tu otro hosting, luego de eso re subes tu carpeta wp-content y listo... claro todo eso con un anterior cambio de DNS.
Solo te recomiendo que cuando te muevas no lo hagas cuando se te acabe el tiempo en tu hosting de origen ya que aveces queremos volver a buscar algún archivo y ya estos no existen por que la cuenta fue eliminada.
Lo que te dije fue algo básico de acuerdo a mis conocimientos, ya ala hora de hacer este proceso habrían mas pasos mas detallados.
Saludos!