Lo primero no lo podrás evitar del todo mientras permitas texto en las firmas, ya que podrán escribir como texto la página web. Lo que sí puedes hacer es deshabilitar el bbcode para enlaces desde:
Panel de Administración -> Grupos de Usuarios -> Administrar grupos Ahí eliges el grupo en cuestión, usuarios registrados, o lo que tú tengas y buscas
Permisos de firmas y marcas
Permitir código BB de enlaces en
No.
Si no quieres que puedan poner tampoco imágenes alojadas en otros servidores, pon en
No también la opción
Permitir código BB de imagen.
Para lo segundo, depende del chat que instales, si usas por ejemplo el
VSa - ChatBox (AJAX) - vBulletin.org Forum desde las opciones de configuración del mismo producto tienes opciones para elegir qué grupos no pueden ver el chat, cuáles pueden verlo pero no escribir, si hacen falta x posts para verlo, etc...
Otros chats tienen opciones similares
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