No, Google no paga derechos de autor a nadie, Google comparte las ganancias.
Se puede monetizar, sí. Pero tienes que aportar contenido de valor. Es decir, Google no tiene ningún problema en que compartas contenido de sus vídeos. De hecho, te crea códigos para que lo compartas.
Ahora bien, si sólo pones vídeos musicales no te van a aprobar nada. Ahora bien, si creas por ejemplo una web de vídeos de The Beatles, donde hagas post sobre ellos y pongas en ellos sus canciones de Youtube, no vas a tener problema alguno.
Conclusión: puedes monetizar esa web, pero tienes que aportar un contenido extra a los vídeos.