Formatear no hará que se resuelve ese problema (A mí nunca me ha funcionado eso), ya eso es cosa del disco o el mismo Windows. Lo ideal es hacer lo que dice Akhenon, en este caso yo recomiendo alguna distribución ligera de Linux.
Es básicamente formatear a fin de cuentas. Solo que instalando otro SO.
En mi caso, sugiero ver el estado del disco en crystal ya que si está por terminar su vida útil fallará independientemente del sistema. Si está en buen estado y ya que menciona que el problema lo trae de hace unas semanas, probablemente sea un virus o falla directa en su sistema.
El único problema es que los SSD actualmente son algo más encarecidos que los HDD, pero aun así rentan mucho más dada la velocidad que tienen y sobre todo si te mantienes en movimiento (si es un portátil), no se verá perjudicado como los discos duros mecánicos.
Si estás por pillarte un SSD y no quieres gastarte mucho te recomiendo estos dos modelos:
Te adjunto los modelos de 240GB pero si quieres puedes optar a uno de mayor capacidad:
También te adjunto este otro que es un poco más básico y de peor fabricación que los otros (aunque cumple suficiente) por si de casualidad en tu país son muy caros o no puedes llegar a conseguir esos modelos: