Les sere lo mas honesto posible, de alguien que ha usado joomla hace unos meses y wordpress.
Joomla es muy superior a wordpress, ya que tiene un seo nativo sin tocar el codigo, al momento de hacer un cambio de hospedaje, es mucho mas facil trasladar joomla que wordpress, respecto a diseños es mucho mas customizable que wordpress, incluso para crear un sitio magazine es mas facil customizarlo, wordpress es una locura lograr un magazine 100% funcional con opciones dinámicas por categorías.
Pero tiene una gran desventaja, cada vez que creas un articulo es un fastidio, un dolor de huevos, tienes que depender de un plugin de tercero llamado k2, cosa que nunca instalo por que no lo necesito, pero insisto es una lata postear en joomla, por ultimo es muy caro, su comunidad te cobran hasta por decir hola XD (es un decir, cobran por todo)
Respecto a wordpress, tiene excelente seo pero ojo, con plugin no tiene seo nativo tan profesional como joomla, si no que dependes de plugin, adicionalmente es muy facil postear en wordpress da gusto, respecto a la seguridad ha mejorado bastante durante estos años, pero al ser popupar es mas inseguro que joomla que es menos popular, otra ventaja es que tiene muchos plugin gratis, cosa que joomla es muy limitado.
Veredicto, en poder nativo sin plugin ni nada, joomla es el numero 1, pero wordpress con plugin y su fácil uso, es el favorito por todos incluyéndome.